Corso di
ANALISI MATEMATICA I

Scheda

Docenti

Programma

Numeri reali.

Estremo superiore ed inferiore e loro proprietà. Potenze, radici e logaritmi. Funzioni reali di una variabile. Dominio, immagine e grafico. Funzioni monotone e funzioni invertibili. Richiami sulle funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche

Successioni.

Limite di una successione: definizione e proprietà. Successioni monotone. Successioni infinitesime, infinite e confronti. Forme indeterminate, limiti notevoli. Sottosuccessioni, teorema di Bolzano-Weierstrass. Il principio di induzione.

Limiti di funzioni reali.

Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale. Limite di una funzione: definizione e proprietà. Infinitesimi, infiniti e confronti. Forme indeterminate, limiti notevoli.

Continuità.

Funzioni continue. Punti di discontinuità. Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità.

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile.

Derivabilità e retta tangente. Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione. Estremi locali e derivate. Teorema di Rolle, del valor medio e di Cauchy. Monotonia e derivate. Teorema di de L'Hopital e applicazioni. Derivate successive; concavità e convessità.

Studio del grafico di funzioni.

Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti.

Integrali.

Definizione di integrale di Riemann, proprietà. Classi di funzioni integrabili. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrabilità in senso improprio. Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze. Assoluta integrabilità in senso improprio.

Equazioni differenziali ordinarie.

Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e problema di Cauchy. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee. Applicazione all'equazione dell'oscillatore armonico

Numeri complessi.

Definizione. Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari. Radici n-sime complesse.

Lezioni 2024-25

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