Corso di
TEORIA DEI FENOMENI ALEATORI 1

Scheda

Docente

Programma

Definizione di fenomeno aleatorio. Richiami di teoria degli insiemi. Richiami di calcolo combinatorio. Esperimenti ed eventi. Il concetto di probabilità. Probabilità condizionata ed indipendenza. Eventi indipendenti. Teoremi della probabilità totale e di Bayes. Prove ripetute. Prove bernoulliane e legge binomiale. Legge binomiale generalizzata. Eventi rari e teorema di Poisson. Esperimento dei punti di Poisson. Definizione di variabile aleatoria (v.a.). La distribuzione, la densità e la massa di probabilità di una v.a.. La distribuzione empirica. I percentili. L'istogramma. Momenti di una variabile aleatoria. Il valore atteso e la varianza. Diseguaglianza di Chebyshev. Diseguaglianza di Markov. Modelli: Uniforme, Gaussiano, di Rayleigh, Esponenziale, Binomiale, di Poisson, Geometrico. Funzione di una variabile aleatoria. Il Teorema fondamentale per la densità di probabilità di una funzione di v.a.. Coppie di variabili aleatorie. Distribuzioni di probabilità congiunte e marginali. Indipendenza statistica di due variabili aleatorie. Covarianza e correlazione. Regressione lineare. Il concetto di distribuzione condizionata. Valori attesi condizionati. La curva di regressione. La bivariata gaussiana. Elementi di teoria dell'affidabilità. Vita di un sistema e affidabilità. Tempo medio tra guasti (MTBF). Frequenza condizionata dei guasti. Andamenti tipici del tasso di guasti. Sistemi senza memoria. Interconnessione di sistemi: parallelo, serie, standby. La legge dei Grandi Numeri e collegamenti tra i modelli. Il Teorema Centrale del Limite. Il Teorema di De Moivre–Laplace. Legami tra le variabili aleatorie fondamentali. Introduzione alla statistica: Concetti di stima e predizione, Teoria degli errori. Modello statistico e concetto di media e varianza campionaria. Uso di una coppia di misure per migliorare la stima del valore osservato. Introduzione alle Catene di Markov. Introduzione alla Teoria delle file d'attesa.