Corso di
PROBABILITÀ, FENOMENI ALEATORI ED ANALISI DEI DATI

Scheda

Docenti

Programma

Definizione di fenomeno aleatorio. Richiami di teoria degli insiemi e calcolo combinatorio. Esperimenti ed eventi. Il concetto di probabilità. Probabilità condizionata ed indipendenza. Eventi indipendenti. Teoremi della probabilità totale e di Bayes. Prove bernoulliane e legge binomiale. Legge binomiale generalizzata. Eventi rari e il teorema di Poisson. Definizione di variabile aleatoria. La distribuzione, la densità e la massa di probabilità di una variabile aleatoria. La distribuzione empirica. I percentili. L'istogramma. Momenti di una variabile aleatoria. Il valore atteso e la varianza. Diseguaglianza di Chebyshev. Diseguaglianza di Markov. Modelli: Uniforme, Gaussiano, di Rayleigh, Esponenziale, Binomiale, di Poisson, Geometrico. Funzione di una variabile aleatoria. Il Teorema fondamentale per la densità di probabilità di una funzione di variabile aleatoria. Coppie di variabili aleatorie. Distribuzioni di probabilità congiunte e marginali. Indipendenza statistica di due variabili aleatorie. Covarianza e correlazione. Regressione lineare. Il concetto di distribuzione condizionata. Valori attesi condizionati. La curva di regressione. La bivariata gaussiana. Introduzione alla teoria dell'affidabilità. La legge dei Grandi Numeri e collegamenti tra i modelli. Il Teorema Centrale del Limite. Introduzione alla statistica: stima e predizione, Teoria degli errori. Modello statistico e concetto di media e varianza campionaria. La matrice di Covarianza. La decisione statistica. Il test statistico. Teoria della stima. Limiti di confidenza. Il metodo dei momenti. Stima a massima verosimiglianza. Simulazione al calcolatore. Metodi Montecarlo.

Lezioni 2024-25